Родился 9 марта 1922 года в селе Коржовка-Голубовка (ныне административный центр сельского поселения Коржовоголубовское, Клинцовского района Брянской области). Окончил среднюю школу. С 14 января 1940 года в рядах Красной Армии. Добровольно поступил в военную авиационную школу лётчиков. Окончив её, служил в 24-м ЗИАП (12-й Воздушной армии Забайкальского фронта, базировался на аэродроме станции Укурей).

С июля 1943 года сержант П. И. Быконя в действующей армии: в должности пилота 14-го Гвардейского ИАП. Воевал на Ленинградском фронте (в составе 275-й ИАД, 13-й Воздушной армии), летал на Як-1Б.

11 ноября 1943 года перед вылетом на боевое задание на самолёте с бортовым номером "80", лётчик отконтривая кран уборки шасси, нечаянно сдвинул его в верхнее положение, а затем поставил его в нейтральное положение. При влёте, после пробега 10 - 15 метров у самолёта сложилось шасси... В результате аварии был погнут винт, помяты гондолы радиаторов, подломана левая плоскость крыла.

С 21 декабря 1943 года боевой работы не вёл: вместе с другими лётчиками полка убыл в Московский военный округ (город Химки) для получения истребителей Як-9 на аэродроме авиазавода № 301. С 14 января 1944 года возобновил боевую работу, летая уже на Як-9.

3 июля 1944 года старший лётчик 14-го Гвардейского истребительного авиационного полка (275-я истребительная авиационная дивизия, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии младший лейтенант П. И. Быконя погиб в воздушном бою прикрывая наши войска в районе посёлка Юустила (Выборгский район Карело-Финской ССР). Всего совершил 157 боевых вылетов, провёл 24 воздушных боя и сбил лично 7 самолётов противника.

Награждён орденами: Красной Звезды (31.01.1944), Славы 3-й степени (04.04.1944); медалью "За оборону Ленинграда" (22.12.1942).