Родился 17 ноября 1905 года в село Студенцы (ныне Саракташского района Оренбургской области). Окончил среднюю школу. С 15 июня 1931 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 6 февраля 1942 года младший лейтенан Д. И. Чиков в действующей армии. По май 1942 года воевал в 211-м ИАП на Западном фронте (в составе ВВС 43-й Армии, с 13 апреля 1942 года - 5-й Ударной авиагруппы РСВГК, с 15 мая 1942 года - 201-й ИАД), летал на Як-1. С 9 июня 1942 года боевой работы не вёл: полк убыл с фронта на доукомплектование (в 16-й ЗИАП, затем в 8-й ЗИАП Приволжский военный округ), а часть лётного состава была передана в другие авиационные части.

С 29 августа 1942 года воевал уже в 431-м ИАП, продолжая летать на Як-1. Вёл боевую работу на Сталинградском фронте (в составе 283-й ИАД, 8-й и 16-й Воздушных армий). С 30 сентября 1942 года воевал на вновь образованном Донском фронте.

К 10 октября 1942 года командир эскадрильи 431-го истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия) старший лейтенант Д. И. Чиков совершил 81 боевой вылет, в 9 воздушных боях сбил лично 1 и в составе пары ещё 1 самолёт противника (согласно материалов единственного наградного листа, одержал 2 личные и 5 групповых побед).

4 декабря 1942 года был переведён в 563-й ИАП, который проходил переформирование на станции Желтухино (Сталинградской области) и занимался по плану учебно-боевой подготовки. С 9 марта 1943 года приступил к боевой работе на Центральном фронте (в составе 283-й ИАД, 16-й Воздушной армии), летая на Як-1Б.

С июля 1943 года воевал уже в 832-м ИАП. Вёл боевую работу на Брянском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Прибалтийский фронт (в составе 225-й ШАД, полк использовался для сопровождения штурмовиков Ил-2), летая на Як-1Б. С 24 ноября 1943 года воевал на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 315-й ИАД, 15-й Воздушной армии). В ходе боевых действий для восполнения потерь матчасти кроме самолётов Як-1Б, полк эксплуатировал также истребители Як-7Б, а в мае 1944 года полностью перевооружился на истребители Як-9. 30 сентября 1944 года полк был передан в состав Польских ВВС и переименован в 11-й ИАП Войска Польского.

С октября 1944 года 11-й ИАП Войска Польского находился в оперативном подчинении ВВС Харьковского военного округа. 21 декабря 1944 года решением Военно-врачебной комиссии Гвардии капитан Д. И. Чиков был призван негодным к лётной службе (признан инвалидом 2-й группы), с 13 сентября 1945 года - в отставке. Всего совершил 162 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы не менее 1 самолёта противника (возможно, имел и больше групповых побед).

Награждён орденом Красного Знамени (25.11.1942); медалями.