Родился 20 сентября 1923 года в селе Кривандино (ныне аминистративный центр Кривандинского сельского поселения, в Шатурском муниципальном районе Московской области). Окончил среднюю школу. С 17 января 1941 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (города Ярославля). В 1942 году окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 10 декабря 1942 года сержант В. А. Цветаев в действующей армии: в должности пилота 8-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 42-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1. Воевать начал на Закавказском фронте (в составе 230-й ШАД, с 7 января 1943 года - уже 216-й САД; 4-й Воздушной армии). С 28 января 1943 года воевал на Северо-Кавказском фронте. 21 марта 1943 года был сбит в воздушном бою, получил ожоги 2-й степени лица и правой руки. 26 мая 1943 года получил лёгкое осколочное ранение в руку. К лету 1943 года был уже старшим пилотом.

2 июня 1943 года по состоянию здоровья был переведён в нескоростную авиацию, назначен командиром звена связи Управления 9-й Гвардейской ИАД, летал на У-2 (По-2) и УТ-2. Принимал участие в боях за взятие Берлина и освобождение Праги. Лично выполнил 1389 вылетов по обеспечению связи с авиационными частями и наземными войсками. Полёты производил в прифронтовой полосе на удалении 10 - 30 км от линии фронта.

К 11 мая 1945 года командир звена связи Управления 9-й Гвардейской истребительной авиационной дивизии (6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант В. А. Цветаев совершил 45 боевых вылетов на истребителе Як-1, а так же около 1390 вылетов на самолётах У-2 и УТ-2, в 25 воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 6 личных и 2 групповых победах, ещё 2 самолёта подбил), 14 марта 1943 года при штурмовке вражеского аэродрома уничтожил на земле разведчик ФВ-189. Сам был дважды ранен в боях.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 29 сентября 1954 года Гвардии старший лейтенант В. А. Цветаев - в запасе. Жил в городе Ярославле (административный центр Ярославской области), в 1980-х гг. вёл уроки технического труда в средней школе № 43. Умер 10 августа 1983 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.04.1943), Отечественной войны 1-й степени (17.06.1943), Отечественной войны 2-й степени (17.05.1945), Красной Звезды (07.11.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).