Родился 3 октября 1918 года в городе Острогожске (ныне административный центр Острогожского района Воронежской области). В 1933 году окончил 7 классов средней школы. По февраль 1933 года, параллельно с учёбой по вечерам, работал киномехаником городского кинотеатра в городе Валуйки (Курской области). В июне 1933 года переехал с семьёй к новому месту службы отца в город Воронеж, где устроился на работу токарем в оружейные мастерские Воронежского областного отдела Объединённого Государственного политического управления (ОГПУ). С августа 1934 года работал токарем, контрольным мастером и сменным мастером на Воронежском дизельном заводе (ныне Воронежский центр ракетного двигателестроения "Воронежский механический завод" - филиал Государственного космического Научно-производственного центра имени М. В. Хруничева). В декабре 1934 года без отрыва от производства поступил в Воронежский аэроклуб, где прошёл первоначальное лётное обучение. С 15 апреля 1936 года в рядах Красной Армии, призван Воронежским ГВК (по спецнабору ЦК ВЛКСМ). В сентябре 1936 года окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов с присвоением звания младшего лейтенанта.

Служил в городе Воронеже (ныне административный центр Воронежской области). 13 апреля 1938 года ему присвоено звание лейтенанта. Был военным пилотом (до 13.04.1938) и младшим лётчиком (до 11.06.1938) 43-й ТБАЭ, младшим лётчиком 3-й АЭОН (до 15.04.1939), старшим лётчиком 3-й эскадрильи 42-го ДБАП.

Участник Советско-Финляндской войны с 1 января по 13 марта 1940 года в должности старшего лётчика 3-й эскадрильи 42-го ДБАП (27-й АБР, ВВС Северо-Западного фронта). Летал на бомбардировщике ДБ-3. Награждён орденом Красной Звезды.

После окончания боевых действий продолжал служить в составе ВВС, был старшим лётчиком 3-й эскадрильи 42-го ДБАП (64-й АБР, ВВС Закавказского военного округа). В июне 1940 года по личной просьбе был переведён в истребительную авиацию, где проходил службу старшим лётчиком, командиром звена и заместителем командира эскадрильи 133-го ИАП ВВС Закавказского военного округа (до марта 1941 года) и командиром эскадрильи 347-го ИАП того же военного округа. С 25 августа по 5 сентября 1941 года принимал участие в занятии Советскими войсками северной части Ирана (в составе ВВС 47-й Армии Закавказского фронта).

С 9 декабря 1941 года лейтенант П. Б. Данкевич в действующей армии: в должности командира эскадрильи 347-го ИАП. Боевую работу начал 9 декабря 1941 года на Крымском фронте (в составе 27-й ИАД, с 22 апреля 1942 года - Отдельной группы истребительной авиации ПВО Крымского фронта), летал на И-153. 27 декабря 1941 года ему присвоили звание старшего лейтенанта. С 18 мая 1942 года воевал на Северо-Кавказском фронте (в составе 236-й ИАД, с 20 июля 1942 года - уже 237-й ИАД; 5-й Воздушной армии). В июле 1942 года был назначен штурманом полка.

С 14 августа 1942 года боевой работы не вёл: полк убыл в тыл на доукомплектование и переучивание, находился в 26-м ЗИАП Закавказского фронта (город Сандары, Грузинской ССР). 27 октября 1942 года присвоено звание капитана. С 16 ноября 1942 года полк находился в 20-м ЗИАП Сибирского военного округа (аэродром Толмачево, город Новосибирск), где проходил переформирование и переучивался на истребители Як-9.

С 8 мая 1943 года приступил к боевой работе на Центральном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в Белорусский фронт (в составе 273-й ИАД, 6-го ИАК, 16-й Воздушной армии), летая на Як-9. 6 июля 1943 года назначен командиром полка, 6 сентября 1943 года ему присвоили звание майора. С 16 января 1944 года боевой работы снова не вёл: полк находился в Резерве Ставки ВГК, перевооружался на истребители Як-9Т и Як-9Д.

С 7 июля 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 193-й ИАД, 13-го ИАК, 6-й Воздушной армии). С 8 сентября 1944 года боевой работы снова не вёл: полк находился в Резерве Ставки ВГК во втором эшелоне фронта и осваивал истребители Як-9У. С 25 ноября 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии). 20 февраля 1945 года присвоено звание подполковника. Участвовал в боях за Берлин. 2 мая 1945 года представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Ленина).

К 9 мая 1945 года командир 347-го истребительного авиационного полка (198-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) подполковник П. Б. Данкевич совершил 325 боевых вылетов, провёл 71 воздушный бой, сбил лично 6 и в составе пары 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 8 воздушных победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. Был командиром 347-го ИАП (265-й ИАД, 3-го ИАК, 16-й Воздушной армии), с 4 июня 1949 года - заместителем командира по лётной части 145-й ИАД (71-го ИАК, 24-й Воздушной армии). С 22 марта 1950 года - заместитель командира 71-го ИАК (24-й Воздушной армии). 20 апреля 1950 года года ему присвоено звание полковника. С 12 ноября 1951 года - командир 71-го ИАК (24-й Воздушной армии). 3 августа 1953 года присвоено воинское звание "генерал-майор авиации". С 15 декабря 1953 года являлся слушателем авиационного факультета Высшей военной Академии имени К. Е. Ворошилова. 29 ноября 1955 года назначен на должность заместителя Командующего 48-й Воздушной армии по ПВО.

С 25 июля 1956 года был командующим 54-й Воздушной армией, с 10 апреля 1957 года - командующим 11-го САК (1-й Особой Дальневосточной Воздушной армии). 18 февраля 1958 года присвоено воинское звание "генерал-лейтенант авиации". С 16 апреля 1958 года - командующий 1-й Особой Дальневосточной Воздушной армией. С 27 апреля 1961 года - командующий 48-й Воздушной армией, член Военного Совета Одесского военного округа и 48-й Воздушной армии Одесского военного округа.

8 августа 1961 года переведён для продолжения службы в Ракетные войска стратегического назначения. С этого времени являлся командующим и членом Военного Совета 43-й Краснознамённой Ракетной Армии (город Винница, Украина). С 7 июля 1962 года принимал участие в военной помощи Республике Кубе во время Карибского кризиса (операции "Анадырь") в должности 1-го заместителя Командующего Группой Советских войск на Кубе.

18 апреля 1963 года назначен на должности заместителя Главнокомандующего Ракетными войсками стратегического назначения по боевой подготовке - Начальника боевой подготовки Ракетных войск и члена Военного совета РВСН. 25 октября 1967 года присвоено воинское звание "генерал-полковник авиации". С 27 августа 1974 года работал в должности военного консультанта Института военной истории Министерства обороны СССР (с 29 июля 1977 года по 26 января 1985 года - Институт военной теории и истории Министерства обороны СССР; ныне - Научно-исследовательский институт военной истории Военной Академии Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации). С 22 июля 1987 года генерал-полковник авиации П. Б. Данкевич - в отставке (по болезни). Умер 28 мая 1988 года. Похоронен в Москве, на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946, 06.03.1963), Красного Знамени (27.07.1943, 28.10.1944, 30.12.1956), Суворова 3-й степени (06.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (08.04.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (08.04.1940, 17.05.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.05.1946), иностранными наградами.