Родился в 1922 году в селе Берёзовец (ныне в составе Октябрьского сельского поселения Залегощенского района Орловской области). Окончил среднюю школу. С 1941 года в рядах Красной Армии, призван Подольским РВК (Московской области). В 1942 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.

С 1 июня 1943 года сержант Н. И. Давыдов в действующей армии: в должности пилота 866-го ИАП. Воевать начал на Юго-Западном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 3-й Украинский фронт (в составе 288-й ИАД, 17-й Воздушной армии), летал на Як-1Б. Участвовал в Курской оборонительной операции, Белгородско-Харьковской операции, Донбасской операции и Запорожской операции.

К ноябрю 1943 года старший лётчик 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 10-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) младший лейтенант Н. И. Давыдов совершил более 50 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 6 самолётов противника.

В ноябре 1943 года был переведён на должность командира звена в 39-й ОРАП (17-й Воздушной армии), где летал на Як-9Р. Принимал участие в Днепропетровской операции.

4 января 1944 года заместитель командира эскадрильи 39-го Отдельного разведывательного авиационного полка (17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) младший лейтенант Н. И. Давыдов погиб в авиационной катастрофе в районе станции Анна (Аннинского района Воронежской области). Данных о его боевой работе в составе 39-го ОРАП не имеется.

Награждён орденом Красного Знамени (17.08.1943).