Родился 19 июня 1920 года в селе Лучки (ныне Прохоровский район Курской области). Окончил аэроклуб в Ленинграде. 30 октября 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Красносельским РВК. В 1942 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов. С марта 1942 года младший лейтенант П. Ф. Душин служил в 6-м ЗИАП (Киевский военный округ): лётчиком-инструктором, командиром звена и штурманом эскадрильи.

С 12 мая по 12 июня 1943 года лейтенант П. Ф. Душин проходил боевую стажировку в составе 814-го ИАП (207-я ИАД, ВВС Юго-Западного фронта), летал на Як-1 и Як-7. Выполнил 43 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 2 самолёта противника.

С 1948 года служил на Дальнем Востоке в составе 351-го ИАП (106-я ИАД ПВО), был заместителем командира 2-й эскадрильи, затем - её командиром. Летал на Ла-5, Ла-7 и Ла-11. 14 марта 1950 года, находясь в правительственной командировке в Китае, в районе Шанхая на Ла-11 перехватил и сбил гоминьдановский бомбардировщик Б-25 "Митчелл", за что был награждён орденом Ленина.

Участник войны в Корее с июля 1951 года по февраль 1953 года в должности командира 2-й эскадрильи того же 351-го ИАП (64-й истребительный авиационный корпус), летал на Ла-11 и МиГ-15. В воздушных боях майор П. Ф. Душин сбил лично 2 бомбардировщика Б-26 "Инвейдер"и ещё 1 повредил. Награждён орденом Красного Знамени.

После возвращения в СССР продолжал служить в ВВС. С 1 марта 1957 года подполковник П. Ф. Душин - в запасе.

Награждён орденами: Ленина (15.12.1950), Красного Знамени (22.04.1952, 28.09.1956), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (27.04.1945, 09.03.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).