Родился 25 ноября 1916 года в селе Локоть (ныне Локтевского района Алтайского края). Окончил среднюю школу. С 30 сентября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Локтевским РВК. По специальному набору был направлен в Новосибирскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил 7 мая 1940 года. Служил в строевых частях ВВС Среднеазиатского военного округа.

С 11 июня 1943 года лейтенант И. А. Дьяков в действующей армии: в должности заместителя командира эскадрильи 29-го Гвардейского ИАП. Воевал на Ленинrрадском фронте (в составе 275-й ИАД, 13-й Воздушной армии), летал на Як-7Б. С 3 января 1944 года боевой работы не вёл: полк на аэродроме Молосковицы (Ленинградская область) перевооружался на истребители Як-9Д.

14 марта 1944 года был переведён на такую же должность в 14-й Гвардейский ИАП (той же 275-й ИАД), где летал на Як-9. В мае 1944 года назначен командиром эскадрильи.

К ноябрю 1944 года командир эскадрильи 14-го Гвардейского истребительного авиационного полка (275-я истребительная авиационная дивизия, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии старший лейтенант И. А. Дьяков совершил 151 боевой вылет, провёл 30 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе группы 1 самолёт противника. С ноября 1944 года боевой работы не вёл: полк занимался по плану учебно-боевой подготовки, прикрывая побережье Эстонии и оставаясь в готовности усилить авиагруппировку советских войск в Курляндии. Войну закончил в звании Гвардии капитана.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 23 октября 1956 года Гвардии подполковник И. А. Дьяков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.11.1944, 30.12.1956), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (26.11.1943, 05.11.1954, 22.02.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).