Родился 3 марта 1905 года в селе Даргавс (ныне Пригородного района Республики Северная Осетия - Алания). Рано остался без родителей, жил у старшей сестры в городе Нальчике (ныне столица Кабардино-Балкарской Республики). Окончив среднюю школу, работал в депо железной дороги. С 3 июня 1931 года в рядах Красной Армии, призван Даргкохским РВК (Северо-Осетинской АССР). В Ростове-на-Дону закончил авиационную школу ГВФ, затем учился в Борисоглебской военной авиационной школе пилотов. Служил в строевых частях ВВС. С 25 августа по 6 сентября 1941 года в составе 269-го ИАП принимал участие в занятии советскими войсками территории Северного Ирана.

С 28 ноября 1941 года капитан М. А. Дзуцев в действующей армии: в должности командира 3-й эскадрильи 269-го ИАП. Боевую работу начал 9 декабря 1941 года на Северо-Кавказском фронте (в составе 71-й ИАД), летая на И-153. С января 1942 года воевал на Крымском фронте (в составе ВВС 51-й Армии). 11 апреля 1942 года вместе с полком убыл в тыл для переучивания на новую технику.

30 мая 1942 года майор М. А. Дзуцев был назначен командиром 927-го ИАП, который формировался при Руставской ВАШП. С 19 июля 1942 года приступил к боевой работе на Закавказском фронте (в составе ВВС 46-й Армии), летал на ЛаГГ-3. С 28 августа 1942 года полк действовал в составе 219-й БАД (4-й Воздушной армии, Северной Группы войск Закавказского фронта), а 2 сентября 1942 года убыл в тыл. В 26-м ЗИАП Закавказского военного округа (станция Сандары Грузинской ССР) проходил доукомплектование. С 21 декабря 1942 года в 14-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) проходил переформирование и осваивал истребители Ла-5. 3 мая 1943 года майор М. А. Дзуцев сдал командование полком и 19 мая был направлен с понижением в должности (командиром эскадрильи) в 813-й ИАП, который в тылу осваивал истребители Ла-5.

С 25 июня 1943 года приступил к боевой работе на Западном фронте (в составе 215-й ИАД, 8-го ИАК РСВГК, 1-й Воздушной армии), летая на Ла-5. 13 августа 1943 года в воздушном бою был подбит, на горящем самолёте совершил посадку рядом со своим аэродромом. До 28 августа находился на лечении в госпитале, затем вернулся в часть. С 1 октября 1943 года полк находился в Резерве СВГК, проходил переформирование и доукомплектование. 15 октября 1943 года подполковник М. А. Дзуцев был назначен заместителем командира полка. С 21 июня 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии). С 5 августа 1944 года воевал на 2-м Белорусском фронте (в составе 4-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за овладение городом-крепостью Осовец. С 9 сентября 1944 года боевой работы не вел: полк находился в Резерве СВГК, занимался по плану учебно-боевой подготовки.

С октября 1944 года подполковник М. А. Дзуцев служил уже в 263-м ИАП, который тоже находился в Резерве СВГК. С 12 ноября 1944 года возобновил боевую работу 2-м Белорусском фронте (в составе 4-й Воздушной армии), продолжая летать на Ла-5. Участник боёв за овладение городами Кезлин, Штеттин, Гартц, Пенкун, Козелов и Шведт. С апреля 1945 года летал на Ла-7.

К 9 мая 1945 года заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 263-го истребительного авиационного полка (215-я истребительная авиационная дивизия, 8-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) подполковник М. А. Дзуцев совершил 177 боевых вылетов, провёл 23 воздушных боя, сбил лично 7 и в составе группы 1 самолёт противника (в наградных документах говорится о 9 личных и 2 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 8 июля 1948 года подполковник М. А. Дзуцев - в запасе. Позднее заболел туберкулёзом и умер в 1981 году, похоронен в Тбилиси.

Награждён орденами: Ленина (28.02.1944), Красного Знамени (22.02.1942), Отечественной войны 1-й степени (25.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (12.06.1945), Красной Звезды (05.11.1946); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).