Родился 15 ноября 1918 года в селе Винюково (Лопасненский, ныне Чеховский район Московской области). Окончил среднюю школу и Подольский аэроклуб. С 26 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Лопасненским РВК. Окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 34-м ИАП (ВВС Московского военного округа).

С 22 июня 1941 года сержант Н. М. Головков на фронтах Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в 233-м ИАП (в составе 6-го ИАК Московской зоны ПВО и ВВС 43-й Армии Западного фронта), летая на И-16 и МиГ-3. С февраля 1942 года - командир звена в 436-м ИАП. Летал на И-16, "Харрикейне", "Киттихауке". Воевал на Калининском, Западном, Юго-Западном, Сталинградском, Северо-Западном фронтах. Имел лёгкое ранение. В июле 1942 года представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его.

6 января 1943 года командир эскадрильи 436-го истребительного авиационного полка (239-я истребительная авиационная дивизия, 6-я Воздушная армия, Северо-Западный фронт) старший лейтенант Н. М. Головков не вернулся с боевого задания. Всего совершил около 300 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 9 и в составе группы 10 самолётов противника.

В течение многих лет считался без вести пропавшим. Лишь в марте 1992 года поисковой группой Новгородской областной экспедиции "Долина" был найден истребитель "Киттихаук" с останками лётчика. 9 мая 1992 года в районе посёлка Кневицы (Демянский район Новгородской области) состоялось торжественное захоронение останков старшего лейтенанта Н. М. Головкова.

Награждён орденами: Ленина (31.07.1942), Красного Знамени (04.09.1942, 22.09.1942).