Родился 1 августа 1921 года в деревне Федосцино (ныне Заволжский район Ивановской области). С 1933 года жил городе Кинешме (ныне административный центр Кинешемского района Ивановская область), где окончил 7 классов. С 1937 года работал токарем на заводе имени Калинина, одновременно учился в городском аэроклубе. С 19 ноября 1938 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Чкаловское военное авиационное училище лётчиков (ныне город Оренбург). Служил в 13-м ИАП (ВВС Забайкальского военного округа), был лётчиком и командиром звена. 25 июня 1941 года переведён в 8-й ИАП.

С 15 июля 1941 года лейтенант Ю. И. Горохов в действующей армии. Боевую работу начал в составе 8-го ИАП (38-я ИАД, ВВС 24-й Армии Резервного фронта), летая на И-16. 20 сентября 1941 года был тяжело ранен в голову осколками зенитного снаряда, но смог привести самолёт на свой аэродром. Несколько месяцев провёл в госпитале (в городе Томске). После лечения, с 14 февраля 1942 года воевал в должности командира звена 431-го ИАП, продолжая вести боевую работу на Западном фронте (в составе ВВС 43-й и 49-й Армий, а с марта 1942 года - 5-й Ударной авиагруппы СВГК), летая на ЛаГГ-3. С мая 1942 года - штурман эскадрильи 431-го САП (ВВС 20-й Армии Западного Фронта), где летал на ЛаГГ-3 и Як-1. Вскоре назначен заместителем командира эскадрильи, затем и командиром эскадрильи.

С 22 февраля 1943 года - командир эскадрильи 162-го ИАП. Продолжал воевать на Западном фронте (в составе 309-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летал на Як-1 и Як-7. 28 июня 1943 года получил истребитель Як-7Б "Александр Пушкин", построенный на средства писателя-пушкиниста И. А. Новикова. На именном самолёте участвовал в боях на Курской дуге и освобождении Украины. С сентября 1943 года на самолёте "Александр Пушкин" летал старший лейтенант В. А. Бахирев. Совершали на нём боевые вылеты капитан В. М. Афонин и майор П. И. Коломин.

К сентябрю 1943 года командир 2-й эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, Западный фронт) капитан Ю. И. Горохов совершил 307 боевых вылетов, провёл 57 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе группы 2 самолёта противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

1 января 1944 года при поиске дислокации нового командного пункта самолёт капитана Ю. И. Горохова был сбит зенитным огнём и упал на своей территории (в 22 км от города Витебска). В тот же день тело лётчика было найдено, доставлено на аэродром и 2 января с почестями захоронено на окраине деревни Жваненки Смоленской области. Позднее прах Героя был захоронен в братской могиле у деревни Красная Горка (ныне Краснинский район Смоленской области). Всего совершил 350 боевых вылетов, провёл 70 воздушных боёв, сбил лично 16 и в составе группы 8 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Имя Героя носят улицы в городах Заволжск и Кинешма. В музее школы, где он учился, и в музее завода (где работал), экспонируются материалы о его боевом пути. В июне 2014 года на родине героя, в деревне Федосцино, открыли мемориальную доску.

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (05.11.1942, 27.08.1943, 20.10.1943), Александра Невского (21.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (27.01.1943); медалями.