Родился 17 мая 1917 года в деревне Узнож (ныне Речицкий район Гомельской области Республики Беларусь). Окончил среднюю школу. С 3 декабря 1937 года в рядах Красной Армии, призван Речицким РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года лейтенант С. С. Гошко в действующей армии. Воевать начал в составе 11-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летая на Як-1. Осуществлял прикрытие города и военных объектов Москвы с воздуха, помимо выполнения задач ПВО вылетал на прикрытие наземных войск и штурмовку войск противника.

2 июля 1941 года в воздушном бою в районе города Великие Луки открыл боевой счёт полка. В тот день, около 17 часов, он вылетел на перехват самолёта Хе-111, который на высоте около 1000 метров направлялся в сторону Ржева. Степан Гошко быстро нагнал его и атаковал. Немецкие стрелки открыли ответный огонь по истребителю. Одна из пуль пробила аккумулятор, другая - пневматик колеса, а третья - лобовое стекло "Яка", едва не убив лётчика, который отделался лёгкой царапиной на лице от осколков плексигласа.

Во время второй атаки на Як-1 отказало оружие и, чтобы не дать врагу уйти, Гошко решил таранить. Дойдя до хвоста Хе-111, он немного приподнял нос истребителя и, достигнув некоторого превышения, направил свой Як-1 на врага, ударив крылом по хвостовому оперению немецкого самолёта. Повреждённый "Хейнкель" стал снижаться и произвёл вынужденную посадку недалеко от Великих Лук. Немецкие лётчики были взяты в плен. Несмотря на повреждения истребителя, полученные при таране и от огня вражеских стрелков, Гошко удалось довести свой Як-1 до аэродрома. При посадке он едва не скапотировал из-за пробитого колеса, однако всё обошлось благополучно. За этот бой лейтенант С. С. Гошко был награждён орденом Ленина.

В конце июля 1941 года вместе с группой лётчиков он был переведён в 12-й ИАП (6-й ИАК ПВО), где продолжал летать на Як-1. С 27 августа 1941 года полк вёл боевую работу на Северо-Западном фронте (в составе 6-й САД и 57-й САД). 9 сентября 1941 года, во время ремонта вооружения, Степан Гошко получил досадное случайное ранение, произошедшее из-за халатности воентехника. Через месяц он был снова ранен. Произошло это в период с 1 по 6 октября. В течение этих 6 дней полк выполнял боевые задания на прикрытие железной дороги Калинин - Лихославль - Бологое и разведку войск противника. При этом, в аварии его истребитель Як-1 был разбит, а сам лётчик ранен. Из-за двух тяжёлых ранений подряд, Гошко хотели даже списать с лётной работы. Но лётчик после выхода из госпиталя добился разрешения летать и снова стал в строй.

С марта 1942 года он воевал в 67-м ИАП (6-й ИАК ПВО), летая уже на "Харрикейне". В июне 1942 года переведён в 4-й ИАП (147-я ИАД ПВО, Ярославско-Рыбинский район ПВО), где летал на "Харрикейне" и Як-7. С 3 июля 1942 года, когда полк был включён в состав 287-й ИАД (1-я ИАА), вёл боевую работу на Брянском фронте. Вскоре, по состоянию здоровья, Степан Гошко опять был направлен в госпиталь.

В августе 1942 года старший лейтенант С. С. Гошко получил назначение на должность командира звена 1-й истребительной эскадрильи 16-го ОУТАП (14-я Воздушная армия). Обладая большим боевым опытом, он сумел передать молодым лётчикам свои знания по технике пилотирования на самолётах Як-1 и Як-7, научить тактике воздушного боя. Лично произвёл 846 учебных полётов и подготовил 15 лётчиков, которые были направлены в боевые части. Награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.

В августе 1943 года назначен помощником командира по воздушно-стрелковой службе 287-го ИАП (269-я ИАД, 14-я ВА), летал на Як-1 и Як-9. Сражался на Волховском, Ленинградском и 3-м Прибалтийском фронтах. 6 сентября 1944 года прикрывая наземные войска в районе Тарту в напряжённом воздушном бою одержал свои последние победы, но и сам был сбит. Лётчику удалось приземлиться на парашюте, но он сильно обгорел (получил ожоги 2-й степени лица, рук и ног). От полученных ожогов почти потерял зрение и, пробираясь на свою территорию лесами, заблудился. На следующий день забрёл на хутор занятый врагом, попал в плен и был отправлен в лазарет при лагере военнопленных в городе Тапа (Эстония). Через 14 дней лагерь освободили наши танкисты, Гошко снова положили в госпиталь, теперь уже в советский.

В декабре 1944 года, после излечения, он был направлен на проверку в Подольский спецлагерь № 174, где находился до 6 февраля 1945 года. После этого лётчика отправили в ВВС Московского военного округа, затем - в распоряжение Управления кадров ВВС Красной Армии, оттуда 7 марта - в Отдел кадров 4-й Воздушной армии. В апреле 1945 года был направлен в 845-й ИАП (той же 269-й ИАД), на прежнюю должность. Там он и закончил войну, сделав последний полёт в район Кёнигсберга, в день великой Победы.

К 9 мая 1945 года помощник командир по воздушно-стрелковой службе 845-го истребительного авиационного полка (269-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) майор С. С. Гошко совершил 215 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградных материалах указывается на 6 групповых побед).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 22 декабря 1949 года майор С. С. Гошко - в запасе. Вернулся в родные места на Гомельщину, жил в городе Речица (Административный центр Речицкого района). Умер 8 декабря 1991 года.

Награждён орденами: Ленина (24.07.1941), Красного Знамени (08.06.1945), Отечественной войны 2-й степени (24.04.1943, 11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).