Родился 4 апреля 1906 года в селе Максимовка (Богатовский район Куйбышевской области), в 12 лет остался сиротой. В 1923 году направлен по комсомольской путёвке учеником на Иссик-Кульскую госмельницу. С 1926 года - на комсомольской работе. С 28 октября 1928 года в рядах Красной Армии, служил в Особой Дальневосточной армии на КВЖД. С 1929 года учился в Московском индустриально-педагогическом институте. В 1931 году направлен в Сталинградское военное авиационное училище лётчиков, которое окончил в 1933 году и 6 лет проработал там лётчиком-инструктором.

С 1939 года служил в одной из авиационных частей в должности заместителя командира эскадрильи, с января 1942 года капитан А. В. Гриднев - командир 82-го ИАП ПВО. С мая 1942 года вместе с полком в действующей армии (8-й ИАК ПВО, Южный фронт ПВО), летал на английском истребителе "Харрикейн".

27 октября 1942 года майор А. В. Гриднев принял командование 586-м истребительным авиационным полком (один из женских полков, созданный по инициативе Героя Советского Союза Марины Расковой). С июля 1942 года полк входил в состав 144-й ИАД ПВО, а с февраля 1943 года - 101-й ИАД ПВО. В составе этого полка, прошёл от Сталинграда до Будапешта. К концу войны подполковник А. В. Гриднев выполнил 134 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 5 самолётов противника и 4 - в составе группы.

В ноябре 1945 года переведён в 39-й Гвардейский ИАП. С 28 августа 1946 года полковник А. В. Гриднев - в запасе (по состоянию здоровья). В 1950-1952 гг. был депутатом, а позже - председателем горсовета города Будённовска (Ставропольский край). В 1956 году с отличием окончил Сталинградский сельхозинститут, работал в нём преподавателем. В 1965 году основал, а потом в течение 20 лет бессменно руководил Волгоградской школой юных космонавтов-качинцев. За это время её окончили более 1500 юношей и девушек. Свыше 700 человек поступили в военные учебные заведения, из которых 400 - в авиационные училища. Все эти годы А. В. Гриднев увлекался фото- и киносъёмкой. Им сделано несколько десятков тысяч фотоснимков, снято по собственному сценарию 10 кинофильмов, часть из них была отмечена дипломами. Умер в 1995 году. 8 мая 2006 года на здании дома № 18 по улице Мира в центральном районе города Волгограда установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.04.1943, 14.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (03.11.1944); медалями "За оборону Кавказа" и "За победу в Великой Отечественной войне 1941-1945".

Список известных воздушных побед А. В. Гриднева:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
29.04.1943	1  Ю-88	Озерки	Як-1
14.06.1943	1  Ю-88  (в паре)	Кромы
	3  ФВ-190 *
09.02.1944	1  Ю-52  (в паре)	Корсуно-Шевченковский	Як-9
	1  Ме-109
11.02.1944	1  Ю-52  (в паре)
11.05.1944	1  Хе-177  (в паре)	юго-западнее Луцк
Всего сбитых самолётов - 5 + 4;  боевых вылетов - 134;  воздушных боёв - около 15.

* Один ФВ-190 сбит огнём бортового оружия, а два других столкнулись друг с другом при ведении воздушного боя.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов разных лет:

Женские лица воздушной войны ("АвиаМастер", № 3 - 2000).