Родился 1 апреля 1917 года в деревне Оленино (ныне Тёмкинский район Смоленской области). Окончил 6 классов. С 1932 года жил в Москве. С 1933 года работал электромонтёром Московского треста "Энергострой" и учился в аэроклубе. 19 ноября 1937 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. По специальному набору был направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в декабре 1938 года. Служил младшим лётчиком в ВВС Ленинградского военного округа.

Участник Советско-Финляндской войны с января по март 1940 года в составе 145-го ИАП (ВВС 9-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-15бис, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года лейтенант Г. В. Громов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 145-го ИАП, продолжая летать на И-15бис. В июле 1941 года был направлен на такую же должность в 147-й ИАП (4 апреля 1942 года преобразован в 20-й Гвардейский ИАП). Летал на МиГ-3, американских "Томагаук" и "Киттихаук". С января 1942 года - командир эскадрильи. С 12 июля 1943 года - штурман полка. В феврале 1944 года назначен заместителем командира 20-го Гвардейского ИАП (258-я ИАД, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт). В апреле 1944 года назначен командиром 515-го ИАП (на 1-м Белорусском фронте), летал на Як-9 и Як-3. Участвовал в Белорусской, Висло-Одерской, Берлинской наступательных операций.

К апрелю 1945 года командир 515-го истребительного авиационного полка (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия 1-й Белорусский фронт) Гвардии подполковник Г. В. Громов совершил 400 боевых вылетов, провёл 63 воздушных боя, сбил 7 самолётов противника лично и 18 в составе группы (в материалах наградного листа говорится о 13 личных победах, полученных путём пересчёта групповых побед в личные, согласно приказу командующего 7-й Воздушной армии).

Войну закончил в Берлине, всего выполнил 408 боевых вылета. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8980).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1950 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические командные курсы, в 1956 году - Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. Командовал 279-й истребительной авиационной дивизией (Прикарпатский военный округ). С августа 1961 года - командующий авиацией 8-й Отдельной армии ПВО (город Киев). С 14 сентября 1963 генерал-майор авиации Г. В. Громов - в запасе. Жил в Киеве. Умер 26 сентября 1975 года, похоронен в Киеве на Байковом кладбище. Именем Героя названа средняя школа в Тёмкинском районе Смоленской области.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (29.11.1941, 13.07.1942, 01.07.1945), Александра Невского (24.09.1943), Отечественной войны 1-й степени (18.09.1944), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1949).