Родился 18 июня 1923 году в городе Москве (по другим источникам - в городе Шадрин, Курганской области). Окончил среднюю школу. С 1941 года в рядах Красной Армии, призван Железнодорожным РВК (города Москвы). Окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней инструктором-лётчиком. Затем служил в 13-м ЗИАП ВВС Приволжского военного округа. В апреле 1943 года был направлен для дальнейшего прохождения службы в 65-й Гвардейский ИАП, который находился в резерве СВГК (аэродром Степыгино, Московский военный округ) и занимался по плану учебно-боевой подготовки.

С 9 мая 1943 года младший лейтенант А. М. Кобяков в действующей армии: в должности старшего лётчика 65-го Гвардейском ИАП. Боевую работу начал на Брянском фронте (в составе 4-й Гвардейской ИАД, 1-го Гвардейского ИАК, 15-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. С 7 октября 1943 года полк находился в резерве СВГК (аэродром Борыково, Московский военный округ), где осваивал истребители Як-9. С 5 ноября 1943 года возобновил боевую работу на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 15-й Воздушной армии). К тому времени Гвардии лейтенант А. М. Кобяков был уже командиром звена. С 30 ноября 1943 года воевал на 1-м Прибалтийском фронте.

С 6 апреля 1944 года полк находился в резерве СВГК (аэродром Луги, Калининской области), боевой работы не вёл, проходил переформирование. С 20 июня 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии), 16 июля 1944 года был возвращён на 1-й Прибалтийский фронт (в состав 3-й Воздушной армии), 3 марта 1945 года переброшен на 2-й Прибалтийский фронт (в состав 15-й Воздушной армии). С 3 апреля 1945 года боевой работы не вёл, на аэродроме Шяуляй перевооружался на новую технику. С 12 апреля 1945 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте, летая на Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 65-го Гвардейского истребительного авиационного полка (4-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. М. Кобяков совершил около 150 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 26 ноября 1955 года Гвардии майор А. М. Кобяков - в запасе. Жил и работал в Москве. Умер 28 октября 1996 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.07.1944, 18.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (16.01.1944), медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).