Родился 25 апреля 1919 года в городе Сумы (ныне административный центр Сумской области Украины). Окончил среднюю школу. С 25 октября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Сумским РВК. Окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов и был направлен лётчиком-инструктором в Одесскую ВАШП.

С началом Великой Отечественной войны младший лейтенант Н. С. Котенко добился отправки в действующую армию. Служил в Отдельной эскадрилье связи ВВС Западного фронта. Затем проходил переучивание на лётчика-истребителя в 17-м ЗИАП ВВС Уральского военного округа, служил лётчиком-инструктором в Учебно-тренировочном центре истребительной авиации ПВО Территории Страны (город Пенза). Лично выпустил 21 лётчика.

С 23 мая 1943 года воевал в составе 11-го Гвардейского ИАП (7-й ИАК ПВО / 2-й Гвардейский ИАК ПВО), где прошёл путь от старшего лётчика до командира звена. Сражался на Ленинградском фронте. Летал на Ла-5.

К октябрю 1944 года командир звена 11-го Гвардейского истребительного авиационного полка (2-й Гвардейский истребительный авиационный корпус ПВО, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. С. Котенко совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв, сбил лично 8 и в составе группы 2 самолёта противника. 15 октября 1944 года полк был исключён из действующей армии и боевой работы больше не вёл.

До конца войны Н. С. Котенко успел послужить в 400-м ИАП ПВО и 103-м Гвардейском ИАП ПВО (оба полка ВВС Ленинградского военного округа также были исключёны из действующей армии). Весной 1945 года освоил английский истребитель "Спитфайр-IХ".

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 31 декабря 1957 года Гвардии подполковник Н. С. Котенко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (14.08.1943), Отечественной войны 1-й степени (16.04.1944), Отечественной войны 2-й степени (03.07.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.04.1953).