Родился 22 октября 1921 года в селе Рыкова Слобода (ныне село Заокское, Рязанский район Рязанской области). В 1937 году окончил 7 классов школы, в 1939 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) Ленинской железной дороги в Рязани. Работал слесарем на Рязанском мотороремонтном заводе, занимался в аэроклубе. С 28 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Рязанским ГВК. В 1942 году окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков, некоторое время служил в ней инструктором-лётчиком.

С 10 мая 1942 года старшина В. Е. Крючков на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 821-го ИАП, вскоре назначен командиром звена. Летал на Як-1 и ЛаГГ-3. В декабре 1942 года переведён на такую же должность в 249-й ИАП (14 апреля 1944 года преобразован в 163-й Гвардейский ИАП), затем назначен заместителем командира, а вскоре и командиром эскадрильи. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. В 1943 году легко ранен в голову. 5 января 1944 года, при обстреле нашей зенитной артиллерией бомбардировщиков противника, случайно прямым попаданием снаряда был сбит истребитель В. Е. Крючкова, который выбросился на парашюте (самолёт сгорел, лётчик получил ожоги рук и лица).

К маю 1945 года командир эскадрильи 163-го Гвардейского истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии капитан В. Е. Крючков свершил 572 боевых вылета, провёл 122 воздушных боя, в которых сбил лично 10 самолётов противника, а в составе группы - 6 самолётов и 1 десантный планер (в наградном листе говорится о 11 личных и 6 групповых победах). Воевал на Крымском, Закавказском, Северо-Кавказском фронтах, в Отдельной Приморской армии, 4-м Украинском, 2-м Белорусском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 9008).

После войны продолжал службу в частях ВВС (Северная группа войск, Польша). В 1946 году окончил курсы при Липецкой высшей офицерской лётно-тактической школе. Был помощником командира и командиром истребительного авиационного полка. С 1954 года - на штабной работе: заместитель начальника штаба Воздушных армий, ответственный дежурный на командном пункте Воздушной армии (в Северной группе войск, Белорусском военном округе и Группе советских войск в Германии). С 20 ноября 1971 года Гвардии полковник В. Е. Крючков - в отставке. Жил в Минске. Умер 2 января 1985 года, похоронен на Северном кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (03.10.1942, 12.07.1944, 30.04.1945), Александра Невского (20.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (05.05.1943), Красной Звезды (25.10.1943, 22.02.1955, 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).