Родился 29 ноября 1916 года в городе Чите (ныне административный центр Забайкальского края и Читинского района). В 1931 году окончил 7 классов средней школы. С 25 октября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Симферопольским РВК (Крымской АССР). Служил на Дальнем Востоке (на станции Мучная), с февраля 1938 года - курсант тренировочного авиационного отряда в городе Хабаровске, с сентября 1938 года - курсант 30-й Военной авиационной школы пилотов (город Чита, с октября 1939 года - город Батайск). 30 июля 1940 года окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов с присвоением звания младшего лейтенанта. Служил младшим лётчиком в 161-м РЕЗАП Северо-Кавказского военного округа. С 18 января 1940 года - лётчик 50-го ИАП Закавказского военного округа. С 12 июня 1941 года - пилот 265-го ИАП Закавказского военного округа. С 1 апреля 1942 года - лётчик 68-го ИАП.

С 15 июля 1942 года младший лейтенант С. С. Кучкин в действующей армии: в должности лётчика 68-го ИАП. Воевать начал на Южном фронте (в составе 238-ШАД, 4-й Воздушной армии), летая на И-16. С 29 июля 1942 года воевал на Северо-Кавказском фронте (в составе 265-й ИАД) в должности командира звена, с 14 августа 1942 года - уже на Закавказском фронте (в составе Северной группы войск). 25 августа 1942 года полк был выведен в тыл и находился в 6-м ОУТАП (4-й Воздушной армии) на доукомплектовании. 1 сентября 1942 года С. С. Кучкину присвоили воинское звание "лейтенант". 1 декабря 1942 года полк был расформирован, а лётный состав распределён по другим частям.

К концу декабря 1942 года лейтенант С. С. Кучкин был направлен командиром звена в 927-й ИАП, который в 14-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) проходил переформирование и осваивал истребители Ла-5. С 7 июня 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте (в составе 8-й Гвардейской ИАД, 5-го ИАК, 2-й Воздушной армии), летая на Ла-5. 9 июля 1943 года все оставшиеся самолёты и 14 лётчиков были переданы в 41-й Гвардейский ИАП, после чего полк был выведен в Резерв 2-й Воздушной армии для укомплектования и пополнения.

9 июля 1943 года служил в должности заместителя командира эскадрильи в 41-м Гвардейском ИАП, где продолжал летать на Ла-5. Воевал снова на Воронежском фронте, который 20 октября 1943 года переименован в 1-й Украинский фронт (в составе 217-й ИАД, 5-го ИАК, 2-й Воздушной армии), продолжая летать на Ла-5. 31 декабря 1943 года ему присвоено воинское звание "старший лейтенант". С января по февраль 1944 года боевой работы не вёл: полк проходил очередное переформирование. Затем продолжил воевать, летая на Ла-5.

14 марта 1944 года командир эскадрильи 41-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант С. С. Кучкин не вернулся с боевого задания, числится пропавшим без вести. Всего совершил около 250 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

Награждён орденом Красного Знамени (11.09.1943).