Родился 4 марта 1922 года в городе Рязани (ныне административный центр Рязанской области). Окончил среднюю школу. С 14 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Рязанским ГВК. В октябре 1941 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов в звании сержанта и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. В марте 1943 года направлен в 91-й ИАП (который в 20-м ЗИАП Сибирского военного округа проходил переформирование и осваивал новую технику, 17 марта включён в 5-й ИАК Резерва Ставки ВГК).

С 10 июля 1943 года младший лейтенант И. И. Кудрявцев в действующей армии. Воевал в составе 91-го ИАП (256-я ИАД) на Воронежском фронте, летал на Як-9. С 28 марта 1944 года боевой работы не вёл (полк находился в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа, где проходил очередное переформирование). 14 июля 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Украинском фронте, летал уже на Як-3. За годы войны прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года командир 1-й эскадрильи 91-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант И. И. Кудрявцев совершил более 100 боевых вылетов, провёл около 40 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

Участник Советско-Японской войны с 9 августа по 3 сентября 1945 года в составе 528-го ИАП (29-я ИАД, 10-я Воздушная армия, 2-й Дальневосточный фронт). Летал на Як-3, воздушных побед не имел.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1954-1959 гг. командовал 234-м ИАП. С 6 января 1975 года полковник И. И. Кудрявцев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (31.12.1943), Александра Невского (22.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (06.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (09.03.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).