Родился 25 января 1921 году в деревне Дубовец (Брейтовский район Ярославской области). Окончил сельскую школу. С 1941 года в рядах Красной Армии, призван Рыбинским РВК (Ярославская область). В 1943 году окончил военную авиационную школу лётчиков и был направлен пилотом в 1-й ЗИАП (ВВС Московского военного округа).

С 11 июня 1943 года младший лейтенант Н. Ф. Михеев в действующей армии. Воевать начал в составе 193-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 177-й Гвардейский ИАП), летая на Ла-5. 16 июля 1943 года не вернулся с боевого задания, считался пропавшим без вести, затем вернулся в часть (обстоятельства неизвестны) и продолжил боевую работу.

В феврале 1945 года был переведён в 179-й Гвардейский ИАП (14-я Гвардейская ИАД), где летал уже на Ла-7. За годы войны прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир звена 179-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. Ф. Михеев совершил около 150 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 22 февраля 1958 года Гвардии капитан Н. Ф. Михеев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.12.1943, 16.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).