Родился 4 августа 1920 года в селе Сурско-Михайловка (ныне Днепровский район Днепропетровской области Украины). Окончил среднюю школу. С 15 октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Красногвардейским РВК (города Днепропетровска). Окончил военную авиационную школу лётчиков. 15 мая 1942 года был направлен для прохождения службы в 293-й ИАП, который 15 июля 1942 года убыл в тыл для доукомплектования и переформирования.

С 10 октября 1942 года сержант И. Е. Мороз в действующей армии: в должности пилота 1-й эскадрильи 293-го ИАП. Воевать начал на Сталинградском фронте (в составе 287-й ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 3 января 1943 года воевал на Южном фронте. С февраля 1943 года боевой работы не вёл: полк занимался по плану учебно-боевой подготовки, а с 10 марта 1943 году находился на доукомплектовании в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Багай-Барановка, Саратовской области).

С 21 апреля 1943 года приступил к боевой работе на Северо-Кавказском фронте (в составе 4-й Воздушной армии). 7 мая 1943 года в составе группы Як-1Б прикрывал свои войска в районе юго-западнее станицы Крымская, вступил в бой с 25 бомбардировщиками и 10 истребителями Ме-109. В ходе боя был подбит, самолёт загорелся, лётчик получил ранение и ожоги лица. Не выходя из боя, атаковал на горящем самолёте один из Ме-109 и сбил его, после этого воспользовался парашютом над расположением своих войск.

С 30 мая 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве Ставки ВГК в Степном военном округе (город Саратов), а с 24 июня 1943 года в Московском военном округе (город Химки) переучивался на истребитель Як-9. С 27 июля 1943 года приступил к боевой работе на Брянском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Прибалтийский фронт (в составе 11-го САК, 15-й Воздушной армии), летая на Як-9. К ноябрю 1943 года младший лейтенант И. Е. Мороз был уже старшим лётчиком; к июлю 1944 года - старшим лейтенантом, заместителем командира эскадрильи.

С 28 сентября 1944 года воевал на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 185-й ИАД, 14-го ИАК, 15-й Воздушной армии). К декабрю 1944 года капитан И. Е. Мороз был уже командиром эскадрильи. С 1 апреля 1945 года воевал на Ленинградском фронте.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 293-го истребительного авиационного полка (185-я истребительная авиационная дивизия, 14-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) капитан И. Е. Мороз совершил около 200 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 29 сентября 1976 года полковник И. Е. Мороз - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.05.1943,  19.09.1944,  15.01.1945), Александра Невского (17.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (04.12.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями, в том числе "За отвагу" (30.04.1943).