Родился 22 апреля 1919 года в селе Мокрый Корь (ныне Ясногорского района Тульской области). В 1932 году окончил 7 классов средней школы. С 17 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Мордвесским РВК (Тульской области). В марте 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов с присвоением звания младшего лейтенанта. Служил младшим лётчиком в 9-м ИАП (Забайкальского военного округа, город Чита), с июля 1940 года - помощником штурмана эскадрильи. С началом войны полк по железной дороге был переброшен на запад, в городе Кашира (Московский военный округ) разделён на 2 полка - 9-й ИАП и 9 "А" ИАП. С 17 июля 1941 года 1-я эскадрилья полка приступила к боевым действиям на Центрального фронта (в составе ВВС 21-й Армии), летая на И-16. Остальные лётчики были направлены в другие соединения и на переучивание, после чего в полк уже не возвратились.

С 15 августа 1942 года младший лейтенант Г. И. Наумов в действующей армии: в должности старшего лётчика 88-го ИАП. Воевать начал на Закавказском фронте (в составе Северной группы войск), летал на И-16. 25 октября 1942 года в воздушном бою был тяжело ранен в левое плечо, но не вышел из боя. После выполнения задания вернулся на аэродром, произвёл посадку и был отправлен в госпиталь. В феврале 1943 года вернулся в полк, который в 26-м ЗИАП Закавказского фронта (станция Сандары) проходил переформирование и переучивался на истребители ЛаГГ-3.

С 25 мая 1943 года возобновил боевую работу в должности командира звена на Северо-Кавказском фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии), летая на ЛаГГ-3. 1 июня 1943 года ему присвоили воинское звание "лейтенант", 20 июля 1943 года назначили заместителем командира и штурманом эскадрильи. Принимал участие в боях по освобождению города Новороссийска. 6 ноября 1943 года ему присвоили воинское звание "старший лейтенант". С 20 ноября 1943 года воевал в составе войск Отдельной Приморской Армии, освобождавшей Крым.

28 декабря 1943 года заместитель командира эскадрильи 88-го истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Отдельная Приморская Армия) старший лейтенант Г. И. Наумов вылетел на прикрытие своих войск в район села Булганак. Там четвёрка "ЛаГГов" вступила в бой с 4 Ме-109. По некоторым документам, Наумов подбил один Ме-109, но и его машина была повреждена, а сам он получил тяжёлое ранение в руку. Не дотянув до Таманского берега, лётчик совершил вынужденную посадку на воду в 300 метрах от берега в районе посёлка Береговой. При посадке ЛаГГ-3 скапотировал, поскольку глубина была не очень большая, самолёт носом уткнулся в дно, а хвостовое оперение осталось над водой. Именно туда и взобрался раненый лётчик. К сожалению, помощи пришлось ждать долго, и за это время Наумов не только потерял много крови, но и получил заражение. Лишь 30 декабря лётчик был доставлен в госпиталь, но к этому времени у него началась гангрена. Несмотря на ампутацию руки, спасти лётчика не удалось, 31 декабря он умер в лазарете 448-го БАО.

Всего совершил 145 боевых вылетов, провёл около 40 воздушных боёв, сбил лично 6 и в составе группы 3 самолёта противника. Похоронен на гражданском кладбище в станице Фонталовская (Темрюкского района Краснодарского края).

Награждён орденами: Отечественной войны 2-й степени (25.10.1943), Красной Звезды (05.06.1943).