Родился 24 декабря 1916 года в посёлке Александровка (ныне Ленинградская область). Но вся его довоенная жизнь связана с городом металлургов - Белорецком (Башкирия). Там окончил среднюю школу, на металлургическом заводе работал токарем. В 1934 году юношу направили учиться без отрыва от производства в только что созданный аэроклуб. В нём он и получил путёвку в небо, позже работал в нём лётчиком-инструктором. С 1 марта 1939 года в рядах Красной Армии, призван Белорецким ГВК. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С октября 1942 года лейтенант А. В. Пашкевич в действующей армии. Воевал в составе 169-го ИАП (21 марта 1943 года преобразован в 63-й Гвардейский ИАП). Сражался на Калининском, Северо-Западном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском, 2-м Прибалтийском и 1-м Белорусском фронтах. Отличился при освобождении Могилёвской и Минской областей. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К октябрю 1944 года командир эскадрильи 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии майор А. В. Пашкевич совершил 114 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5320).

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. В. Пашкевич совершил 125 боевых вылетов, в 29 воздушных боях сбил лично 19 самолётов противника.

После окончания войны продолжал службу в ВВС СССР. В июне 1950 года командир 29-го Гвардейского ИАП (106-я ИАД ПВО) Гвардии подполковник А. В. Пашкевич в составе Особой группы ПВО выполнял задание по прикрытию территории КНР от налётов гоминьдановской авиации с Тайваня. Осенью 1950 года Гвардии полковник А. В. Пашкевич назначен командиром 50-й ИАД.

С декабря 1950 по февраль 1951 гг. в составе 64-го ИАК руководил действиями своей дивизии в Корейской войне 1950-1953 гг. Летал на МиГ-15, воздушных побед не имел.

В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино). С 28 ноября 1959 года Гвардии генерал-майор авиации А. В. Пашкевич - в запасе. Жил в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Умер 28 августа 1967 года. Похоронен на Богословском кладбище. В городе Белорецке (Башкирия) одна из улиц носит имя Героя и установлен его бюст.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945, 1951), Красного Знамени (19.07.1943, 05.03.1944, 10.09.1944, 25.07.1949), Отечественной войны 1-й степени (01.08.1944), Красной Звезды (31.07.1948, 05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).