Родился 22 ноября 1921 года в селе Рождественное (Либкнехтовский район Ставропольского края). С 29 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Либкнехтовским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в 25-м ЗИАП (ВВС Закавказского военного округа).

С 20 августа 1943 года младший лейтенант Е. А. Помаз в действующей армии: в должности лётчика 494-го ИАП, летал на "Аэрокобре". Сражался на Западном, 3-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 494-го истребительного авиационного полка (190-я истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия) лейтенант Е. А. Помаз совершил 125 боевых вылетов, провёл 14 воздушных боёв и сбил лично 4 самолёта противника.

С 9 августа по 2 сентября 1945 года старший лейтенант Е. А. Помаз участвовал в Советско-Японской войне в должности старшего лётчика того же 494-го ИАП (190-я ИАД, Забайкальский фронт), летал на "Кингкобре". Выполнил 4 боевых вылета, воздушных побед не имел.

Участник войны в Корее с февраля по июль 1952 года. Воевать начал в должности заместителя командира эскадрильи 494-го ИАП (190-я ИАД, 64-й ИАК). Летал на МиГ-15, в воздушных боях сбил лично 2 самолёта ВВС США. В конце июня 1952 года капитан Е. А. Помаз был назначен командиром эскадрильи 256-го ИАП (той же 190-й ИАД), но побед больше не одерживал.

После возвращения в СССР продолжал служить в ВВС. 17 сентября 1959 года подполковник Е. А. Помаз погиб при исполнении служебных обязанностей.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.05.1945, 30.09.1945, 25.09.1952, 14.07.1953), Отечественной войны 2-й степени (06.09.1944), Красной Звезды (26.10.1955, 29.04.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).