Родился 24 сентября 1916 года в селе Старая Ольшанка (ныне Семилукского района Воронежской области). Окончил 7 классов, работал слесарем на заводе в Воронеже. С 22 марта 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. С июня 1940 года служил младшим лётчиком в Армавире, затем - инструктором Воронежской авиационной школы, затем пилотом 161-го РЕЗАП.

С 11 декабря 1942 года младший лейтенант К. Ф. Поздняков в действующей армии. С 25 декабря приступил к боевой работе на Юго-Западном фронте (в составе 207-й ИАД, 3-го САК, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. Особенно отличился во время боёв в январе 1943 года, сбив 3 самолёта противника.

В конце феврале 1943 года старший лётчик 867-го истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 3-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) лейтенант К. Ф. Поздняков возвращаясь в очередного боевого задания, столкнулся с 9 истребителями Ме-109. Сбив один из них, сам был тяжело ранен, огромными усилиями сумел довести самолёт до занятой советскими войсками территории, отправлен в госпиталь. К тому времени совершил более 100 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника и 2 в составе пары.

С 25 июня 1943 года лейтенант К. Ф. Поздняков - в запасе (по состоянию здоровья). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1090).

После выхода в запас, жил в городе Армавире (Краснодарского края). В 1954 году окончил школу переподготовки директоров совхозов. Был председателем звероводческо-кролиководческого товарищества "Прогресс". Участвовал в освоении целинных земель. Умер 3 ноября 1985 года, похоронен в Армавире.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (10.03.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (21.01.1943); медалями.