Родился 1 мая 1914 года в городе Владивостоке (Приморский край). С 1 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Керченским ГВК (город Керчь, Крымская АССР). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 22 июня 1941 года сержант А. Н. Радченко в действующей армии. Воевать начал в должности пилота 27-го ИАП (6-й ИАК, ПВО Москвы), летал на И-16. С 17 сентября 1941 года - пилот уже 563-го ИАП (3-я Резервная авиагруппа СВГК и ВВС 54-й Армии), где продолжал летать на И-16. С мая 1942 года - командир звена 248-го ИАП (220-я ИАД, 234-я ИАД). Летал на Як-1, Як-7 и Як-9. С августа 1944 года - штурман 265-го ИАП (336-я ИАД), где летал на Як-9. С марта 1945 года - в Управлении 336-й ИАД, летал на Як-9У. Сражался на Ленинградском, Юго-Западном, Западном, Брянском, Центральном, Белорусском, 1-м Белорусском, 3-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском и 2-м Прибалтийском фронтах. В одном из боёв был тяжело ранен в руку.

К 9 мая 1945 года старший штурман 336-й истребительной авиационной дивизии (15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) майор А. Н. Радченко совершил 297 боевых вылетов, в 71 воздушном бою сбил лично 11 и в составе группы 7 самолётов противника. 2 июля 1945 года представлялся к званию Героя Советского Союза (в наградном листе говорится о 18 личных победах), но не получил его.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 1 июня 1953 года подполковник А. Н. Радченко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (31.07.1942, 13.10.1944, 18.07.1945), Отечественной войны 1-й степени (21.07.1943), медалями, в том числе "За отвагу" (26.02.1942) и "За боевые заслуги" (15.11.1950).