Родился в 1918 году в городе Хабаровске (ныне административный центр Хабаровского края). В 1933 году окончил 7 классов средней школы. С октября 1940 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Борисоблебскую военную авиационную школу пилотов и был направлен в 19-й ЗИАП Сибирского военного округа (станция Обь, город Новосибирск). 30 октября 1942 года был переведён для продолжения службы в 12-м ИАП, который проходил переформирование в 19-м ЗИАП.

С 25 ноября 1942 года старший сержант И. А. Рыбаков в действующей армии. Воевал в 12-м ИАП (1 мая 1943 года преобразован в 89-й Гвардейский ИАП). Боевую работу начал на Калининском фронте (в составе 209-й ИАД, 2-го ИАК, 3-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. С 31 декабря 1942 года воевал на Волховском фронте, куда полк был временно передан на усиление 14-й Воздушной армии. Участвовал в операции "Искра" (прорыв блокады Ленинграда). 25 января 1943 года осколком снаряда зенитной артиллерии получил тяжёлое ранение тканей левой руки и ноги. Находился на излечении в госпитале. 2 февраля 1943 года ему присвоили воинское звание "младший лейтенант". 23 марта 1943 года вернулся в часть.

С 30 апреля 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве СВГК и занимался по плану учебно-боевой подготовки. С 26 мая 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте (в составе 7-й Гвардейской ИАД, 2-го ИАК, 2-й Воздушной армии). С 28 июня 1943 года воевал на Западном фронте (в составе 1-й Воздушной армии), с 28 июля 1943 года - уже на Брянском фронте (в составе 15-й Воздушной армии).

С 21 августа 1943 года боевой работы не вёл: полк снова находился в Резерве СВГК, проходил переформирование и перевооружался на истребители Як-9Д и Як-9Т. 23 сентября 1943 года назначен старшим лётчиком. С 16 октября 1943 года приступил к боевой работе на Калининском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Прибалтийский фронт (в составе 7-й Гвардейской ИАД, 2-го ИАК, 3-й Воздушной армии), летая на Як-9. 3 декабря 1943 года назначен командиром звена. 4 января 1944 года присвоено воинское звание "лейтенант".

С 7 марта 1944 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве СВГК и занимался по плану учебно-боевой подготовки. 21 марта 1944 года присвоено звание "старший лейтенант". С 20 июня 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии). Участвовал в боях за овладение городом и оперативно важным железнодорожным узлом Орша.

17 августа 1944 года командир звена 89-го Гвардейского истребительного авиационного полка (7-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант И. А. Рыбаков выполняя боевое задание по сопровождению группы штурмовиков Ил-2 в районе Кельма связал боем 4 ФВ-190, сбил одного из них, но и сам погиб. Всего совершил 70 боевых вылетов, провёл 25 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в местечке Шидлово (Шяуляйского уезда Литвы).

Награждён орденами: Отечественной войны 1-й степени (31.08.1944), Красной Звезды (21.07.1943).