Родился в 1915 году в селе Крестцы (ныне посёлок городского типа, административный центр Крестецкого района Новгородской области). В 1929 году окончил 7 классов средней школы. В ноябре 1936 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Ленинградским РВК. В 1937 году окончил школу политпросвета, в 1938 году - военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года лейтенант С. М. Савельев в действующей армии: в должности командира звена 1-й эскадрильи 146-го ИАП. Боевую работу начал на Южном фронте (в составе 20-й САД) летая на МиГ-3. С 17 июля 1941 года воевал на Юго-Западном фронте (в составе 64-й ИАД и 19-й САД), с 10 декабря 1941 года - снова на Южном фронте (в составе 76-й САД). С 24 марта 1942 года вёл боевую работу на Южном и Юго-Западном фронтах (в составе 3-й Ударной авиагруппы Резерва СВГК), летая на Як-1. Был заместителем командира и командиром эскадрильи. 4 апреля 1942 года присвоено воинское звание "капитан".

1 июня 1942 года полк убыл в тыл (3-ю ЗАБР Приволжского военного округа) для доукомплектования и переучивания на новую технику. С 13 августа 1942 года приступил к боевой работе на Западном фронте (в составе 234-й ИАД и 202-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летая уже на Як-7Б. С 20 сентября 1942 года полк находился в Резерве командования 1-й Воздушной армии, боевой работы не вёл.

В октябре 1942 года капитан С. М. Савельев убыл на Курсы заместителей командиров полков. После их окончания, 24 марта 1943 года был направлен в 659-й ИАП (который находился в Резерве СВГК, пополнялся личным составом и техникой). С 31 мая 1943 года возобновил боевую работу на Юго-Западном фронте (в составе 288-й ИАД), летая на Як-1 и Як-7. 23 сентября 1943 года присвоено воинское звание "майор". К тому времени совершил около 300 боевых вылетов (включая 66 на штурмовку и 47 на разведку), провёл более 90 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 7 личных и 3 групповых победах). Имел 2 ранения: тяжёлое и лёгкое.

13 октября 1943 года заместитель командира по политической части 659-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 10-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) майор С. М. Савельев погиб в авиационной катастрофе (при облёте самолёта после ремонта, вследствии допущенной ошибке в технике пилотирования). Похоронен в городе Красноармейске (Запорожская область), в братской могиле у Дворца культуры.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.03.1942), Отечественной войны 2-й степени (15.11.1943), Красной Звезды (06.11.1941).