Родился 14 ноября 1913 года в деревне Ольхи (ныне Плавский район Тульской области). Рано оставшись сиротой, уехал в Москву к старшей сестре. Там окончил 6 классов, работал на строительстве Московского метрополитена. Занимался в аэроклубе Метростроя. В 1936 году призван в ряды Красной Армии и направлен для прохождения службы в парашютно-десантные войска. Написал наркому обороны письмо с просьбой определить в лётное училище, которая была удовлетворена. Окончил Чкаловскую (Оренбургскую) военную авиационную школу лётчиков.

Начало Великой Отечественной войны лейтенант К. Е. Селиверстов встретил в должности командира звена 55-го истребительного авиационного полка на аэродроме Бельцы (Молдавия). С первых дней участвовал в воздушных боях и штурмовых ударах по вражеским войскам, летал на МиГ-3. К августу 1941 года совершил 132 боевых вылета, в воздушных боях лично сбил 5 самолётов противника и 2 в группе, был представлен к званию Герой Советского Союза.

В августе получил звание старшего лейтенанта и принял командование эскадрильей. Два раза был сбит, но всегда возвращался в часть. 15 октября 1941 года, возвращаясь с боевого задания, вступил в бой с четвёркой Ме-109 в районе села Султан-Салы Ростовской области. Был подбит, при попытке совершить вынужденную посадку атакован немецкими истребителями и погиб. К этому времени выполнил более 200 боевых вылетов, воздушных боях сбил 9 вражеских самолётов лично и 2 в группе с другими лётчиками. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 марта 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина (27.03.1942).