Родился 4 сентября 1922 года в деровне Зараково (Погорельский район Тверской области). Окончил среднюю школу. С 30 апреля 1941 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 25-м ЗИАП (ВВС Закавказского фронта). В январе 1944 года направлен в 100-й Гвардейский ИАП, который был выведен с фронта в Резерв СВГК для пополнения личным составом и новой техникой.

С 20 мая 1944 года младший лейтенант К. Н. Щепочкин в действующей армии: в должности лётчика 100-го Гвардейского ИАП (9-я Гвардейская ИАД). Некоторое время летал ведомым у будущего Героя Советского Союза Дольникова Григория Устиновича, обеспечил ему сбитие 6 самолётов противника. Сражался на 4-м Украинском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Учакстник боёв за Берлин и Прагу. Летал на "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года старший лётчик 100-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант К. Н. Щепочкин совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 4 ноября 1957 года Гвардии капитан К. Н. Щепочкин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.04.1945), Славы 3-й степени (30.06.1944), Красной Звезды (30.12.1956, 14.08.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).