Родился 9 мая 1922 года в селе Никитовка (Никитовский район Воронежской области). Окончил сельскую школу. С 29 сентября 1941 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 23 июня 1944 года старшина Н. Г. Шевцов в действующей армии. Воевал в составе 291-го ИАП (265-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до старшего лётчика. Сражался на 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Принимал участие в боях за Берлин и Варшаву. Летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 291-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) младший лейтенант Н. Г. Шевцов совершил 164 боевых вылета, в 30 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 14 ноября 1946 года лейтенант Н. Г. Шевцов погиб при исполнении служебных обязанностей (обстоятельства не известны). Похоронен в городе Потсдам (Германия).

Награждён орденами: Красного Знамени (30.10.1944, 05.05.1945, 04.06.1945), Отечественной войны 2-й степени (31.07.1944); медалями.