Родился 4 октября 1919 года в селе Синодское (Лопатинский район Пензенской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) по профессии токарь. С ноября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Лопатинским РВК. В 1942 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков.

С 21 апреля 1943 года сержант В. П. Шлыков в действующей армии: в должности пилота 4-го ИАП (287-я ИАД, ВВС Северо-Кавказского фронта), летал на Як-1. С 29 мая по 8 июля 1943 года боевой работы не вёл (полк находился в Резерве СВГК и осваивал новую технику). С 9 июля 1943 года сражался на Западном фронте, а с 27 июля 1943 года - на Брянском фронте. Летал уже на Як-9.

10 сентября 1943 года старший лётчик 4-го истребительного авиационного полка (11-й смешанный авиационный корпус Резерва СВГК, 15-я Воздушная армия, Брянский фронт) младший лейтенант В. П. Шлыков погиб в воздушном бою в районе Большая Хотимировка (Орловская области). К тому времени сбил в воздушных боях 8 самолётов противника лично и 3 в составе группы (число боевых вылетов неизвестно). Похоронен на окраине деревни Будочка (Людиновский район Орловской области).

Награждён орденами: Красной Звезды (01.05.1943); медалью "За оборону Кавказа" (13.06.1944).