Родился 22 марта 1919 года в селе Чалтырь (ныне Мясниковский район Ростовской области). С 1928 года учился в сельской школе, окончил 6 классов. В 1936 году переехал в город Ростов-на-Дону, где окончил 7 классов и поступил в школу ФЗУ "АЗЧЕРЭНЕРГО", с 30 марта 1939 года занимался в аэроклубе, одновременно продолжил учиться в ФЗУ. С октября 1939 года работал слесарем. С 18 октября 1939 года в рядах Военно-Морского флота. В июне 1941 года окончил Ейское военное авиационное училище морских лётчиков, служил в ВВС Черноморского флота.

С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 2-й эскадрильи 32-го ИАП (31 мая 1943 года преобразован в 11-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16, ЛаГГ-3, Як-1 и "Аэрокобре". 22 ноября 1941 года в воздушном бою ранен в левую руку, получив ожог лица и рук 1-й степени.

К марту 1943 года пилот 32-го истребительного авиационного полка (62-я авиационная бригада, ВВС Черноморского флота) лейтенант С. А. Тащиев выполнил 275 боевых вылетов, провёл 22 воздушных боя, в которых сбил 5 самолётов противника лично и 2 в составе пары. За эти подвиги был представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красного Знамени).

25 сентября 1943 года лётчик 11-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я минно-торпедная авиационная дивизии, ВВС Черноморского флота) Гвардии старший лейтенант С. А. Тащиев был сбит в воздушном бою над Керченским проливом. Покинув самолёт на парашюте, будучи раненым, опустился в воды пролива и утонул. К этому времени совершил более 300 боевых вылетов, провёл 31 воздушный бой, сбил 8 самолётов противника лично и 3 в составе группы. Указом Президента Российской Федерации от 16 февраля 1996 года за мужество и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны, посмертно удостоен звания Героя Российской Федерации.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.08.1942, 18.06.1943), Красной Звезды (27.06.1943).