Родился 4 ноября 1919 года в городе Нижний Новгород (ныне административный центр Приволжского федерального округа и Нижегородской области). Окончил среднюю школу. С 5 января 1941 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (города Горький, ныне Нижний Новгород). В 1942 году окончил Черниговскую военную авиационную школу лётчиков.

С 30 июня 1942 года сержант Д. Е. Ткачёв в действующей армии. По август 1942 года воевал в должности пилота 895-го ИАП. Вёл боевую работу на Брянском фронте, с 7 июля 1942 года - на Воронежском фронте (в составе 205-й ИАД, 2-й Воздушной армии), летал на Як-1. 25 августа 1942 года полк был выведен с фронта на доукомплектование, находился в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа, а 17 сентября 1942 года расформирован.

С октября 1942 года старший сержант Д. Е. Ткачёв служил уже в 236-м ИАП. Вёл боевую работу на Сталинградском фронте, с 3 января 1943 года - на Южном фронте, с 17 апреля 1943 года - на Северо-Кавказском фронте (в составе 201-й ИАД, 8-й Воздушной армии), продолжая летать на Як-1 (затем пересел на Як-1Б).

В июне 1943 года был направлен на должность старшего лётчика в 13-й ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП), который проходил доукомплектование во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области). С 17 июля 1943 года возобновил боевую работу на Воронежском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Украинский фронт (в составе 201-й ИАД, 2-й Воздушной армии).

27 апреля 1944 года заместитель командира эскадрильи 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант Д. Е. Ткачёв не вернулся с боевого задания, был учтён как пропавшиq без вести. На самом деле был ранен в воздушном бою, попал в плен, находился в лагере (в Румынии). 24 августа 1944 года освобождён советскими войсками, проходил спецпроверку в 1-й ЗСД. Всего совершил около 80 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

26 декабря 1945 года возвратился в полк. С 14 апреля 1947 года Гвардии старший лейтенант Д. Е. Ткачёв - в запасе. Жил в городе Мукачев (Закарпатской области Украины). Работал заведующим ателье проката, руководителем кружка авиамоделирования в Доме пионеров. Умер 13 февраля 1977 года. Похоронен в городе Хуст (Закарпатской области Украины) на городском кладбище, на Замковой горе.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.09.1943).