Родился 6 декабря 1919 года на станции Узловая (ныне город Тульской области). Окончил 10 классов средней школы, работал учеником токаря в локомотивном депо. Окончил аэроклуб в городе Сталиногорск (ныне Новомосковск Тульской области). 28 февраля 1939 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Н. М. Трегубов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 88-го истребительного авиаполка, летал на И-16. С декабря 1941 года и до завершения боевых действий - в составе 721-го ИАП. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7.

К концу января 1944 года командир эскадрильи 721-го истребительного авиационного полка (216-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Белорусский фронт) капитан Н. М. Трегубов совершил 411 боевых вылетов, в 58 воздушных боях сбил лично и в составе группы 13 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3537).

Войну закончил в звании майора. Всего выполнил 463 боевых вылета, провёл 61 воздушный бой, сбил 14 самолетов противника лично и 2 - в группе с другими лётчиками.

После войны продолжал службу в ВВС. 19 июня 1950 года майор Н. М. Трегубов погиб в авиационной катастрофе в местечке Рось (Гродненская область), выполняя инструкторское лётное задание.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (12.11.1942, 04.09.1943), Александра Невского (04.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.08.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).