Родился 31 марта 1922 в деревне Трещево (ныне Ленинского района Тульской области). Учился в местной начальной школе, неполной средней школе № 25 города Тулы и средней школе № 16 города Новомосковска. В 1938 году окончил 1-й курс Сталинградского химического техникума. В декабре 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов и был направлен в ВВС Белорусского особого военного округа. С 5 марта 1940 года служил младшим лётчиком в 122-м ИАП. С 13 июня 1940 года - младший лётчик и помощник штурмана эскадрильи 127-го ИАП.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант К. М. Трещев в действующей армии: в составе того же 127-го ИАП, где прошёл путь от старшего лётчика до помощника командира полка по воздушно-стрелковой службе. Боевую работу начал на Западном фронте (в составе 11-й САД), летая на И-153. С 16 июля 1941 года входил в Московскую зону ПВО (действовал в составе 61-й ИАД. С 26 июля 1941 года приступил к боевой работе на Резервном фронте (в составе 12-й САД), летая на И-16. С 22 сентября 1941 года воевал в составе Особой авиагруппы ВВС Ленинrрадского фронта. Занимался сопровождением транспортных самолётов в блокадный Ленинград и прикрытием ледовой Дороги жизни на Ладожском озере. С 31 декабря 1941 года полк входил в состав 39-й ИАД, с 16 февраля 1942 года действовал в составе ВВС 54-й Армии. 26 июня 1942 года убыл в 16-й ЗИАП Приволжского военного округа на доукомплектование. С 16 августа 1942 года полк находился в 20-м ЗИАП Сибирского военного округа, где проходил переформирование и осваивал новую технику. С 22 октября 1942 года приступил к боевой работе на Калининском фронте (в составе 282-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летая уже на Як-7Б. С 11 ноября 1942 года вёл боевую работу на Юго-Западном фронте (в составе 17-й Воздушной армии). С 4 марта 1943 года полк находился в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа, где перевооружался на истребители Як-1Б. С 24 марта 1943 года находился в резерве СВГК, занимался по плану учебно-боевой подготовки. С 3 июня 1943 года приступил к боевой работе на Центральном фронте (в составе 16-й Воздушной армии).

13 сентября 1943 года капитан К. М. Трещев был направлен в ГУБП ФА КА, где летал на разных типах истребителей.

К 10 июля 1944 года инструктор-лётчик Управления боевой подготовки истребительной авиации (Главное управление боевой подготовки фронтовой авиации ВВС Красной Армии) капитан К. М. Трещев совершил 490 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе группы 5 самолётов противника (в наградном листе говорится о 13 личных и 13 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3972).

К 9 мая 1945 года майор К. М. Трещев совершил 565 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 6 самолётов противника. Сам был сбит несколько раз (2 раза прыгал с парашютом, ещё 3 раза приземлял повреждённый самолёт в расположении своих войск).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 17 декабря 1947 по 16 мая 1950 гг. - слушатель командного факультета Военно-Воздушной академии. Затем служил в Управлении военно-учебных заведений ВВС и Главном Управлении боевой подготовки ВВС. В 1954 году участвовал в испытаниях атомной бомбы на Тоцком полигоне. С января 1961 года - в распоряжении командующего 24-й Воздушной армией, с июня 1961 года - ответственный дежурный КП Управления полётами ВВС. С 1973 года занимал различные должности в 453-м центральном запасном КП ВВС, с июня 1980 года - начальник этого КП ВВС. С 15 июня 1983 года генерал-майор авиации К. М. Трещев - в отставке. Жил в Москве. Вёл научно-практическую работу в Институте ВВС. Умер 30 сентября 2015 года.

Награждён орденами: Ленина (02.08.1944), Красного Знамени (03.05.1942, 01.01.1943), Суворова 3-й степени (02.09.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (02.08.1943), Трудового Красного Знамени, Красной Звезды (трижды, в том числе 26.02.1942), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями, в том числе "За боевые заслуги".