Родился 28 ноября 1919 года на станции Хушенга (Забайкальская железная дорога, Хилокский район Читинской области). Окончил 7 классов средней школы и поступил в Хабаровский техникум связи, где без отрыва от учебы окончил аэроклуб. С 5 сентября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Хилокским РВК. После начала войны был направлен в военное авиационное училище лётчиков, которое окончил в апреле 1943 года. Затем в 22-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) переучивался на "Аэрокобру". В августе 1943 года получил назначение в 21-й Гвардейский ИАП, который в составе 304-й ИАД (5-я Воздушная армия, Степной фронт) находился во фронтовом резерве и боевой работы не вёл.

С 7 октября 1943 года младший лейтенант Е. В. Тушков в действующей армии. Воевал в составе 21-го Гвардейского ИАП (304-я ИАД / 23-я Гвардейская ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. 20 июля 1944 года был сбит в воздушном бою, спасся на парашюте. Сражался на Степном, 2-й Украинском и 1-й Украинском фронтах. Участвовал в боях за взятие Берлина и освобождение Праги. Летал на "Аэрокобре".

К 11 мая 1945 года командир звена 2-й эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Е. В. Тушков совершил более 240 боевых вылетов, в 36 воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника. Участник парада Победы 24 июня 1945 года на Красной площади в Москве в составе одного из сводных батальонов 1-го Украинского фронта.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 16 сентября 1960 года Гвардии майор Е. В. Тушков - в запасе. Умер 18 июля 1989 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (31.08.1944, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (05.02.1945), Славы 3-й степени (22.02.1944), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).