Родился 23 апреля 1915 года в селе Тарасовка (ныне Подольского района Московской области). Окончил среднюю школу. С ноября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК. В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Западного Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. М. Филатов в действующей армии: в составе 161-го ИАП (ВВС Западного фронта, 12 августа 1941 года переименован в 425-й ИАП), летал на И-16 и МиГ-3. С октября 1941 года воевал уже в 519-м ИАП (47-я САД и 201-я ИАД), где летал на МиГ-3 и Як-1.

10 августа 1942 года командир эскадрильи 519-го истребительного авиационного полка (201-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, Западный фронт) старший лейтенант А. М. Филатов не вернулся с боевого задани из района восточнее Ржева (Тверская область). К тому времени в воздушных боях сбил лично 5 и в составе группы 2 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.11.1941), Красной Звезды (09.08.1941).