Родился 7 апреля 1922 года в селе Святошино (ныне жилой массив в Святошинском районе города Киева). Окончил среднюю школу. С 21 февраля 1941 года в рядах Красной Армии. Добровольно поступил в Херсонскую военную авиационную школу пилотов, затем продолжал обучение в Борисоглебской военной авиационной школе пилотов, которую окончил в 1942 году и был направлен для прохождения службы во 2-й ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области).

С сентября 1942 года сержант Ю. А. Хмеличек в действующей армии: в должности пилота 272-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. С 24 февраля 1943 года на тыловом аэродроме Кубинка (Московского военного округа) проходил переучивание на истребитель Ла-5. С 22 августа 1943 года приступил к боевой работе на Западном фронте (в составе 309-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летал уже на Ла-5. Участвовал в Смоленской ("Суворов"), Ельнинско-Дорогобужской и Смоленско-Рославльской операциях.

К февралю 1944 года лейтенант Ю. А. Хмеличек был уже командиром звена. 18 марта 1944 года полк был исключён из действующей армии, перебазировался с аэродрома Умиленка в состав ВВС Орловского военного округа (город Моршанск, Тамбовской области) в Резерв Ставки ВГК. С 25 апреля 1944 года действовал как Отдельный перегоночный полк, доставляя пополнение матчастью в действующую армию, боевой работы не вёл.

8 октября 1944 года лейтенант Ю. А. Хмеличек был направлен на должность заместителя командира эскадрильи в 937-й ИАП, который находился в Резерве Ставки ВГК, занимался по плану учебно-боевой подготовки. С 14 ноября 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Украинском фронте (в составе 322-й ИАД, 2-го ИАК, 2-й Воздушной армии), летал на Ла-5. Принимал участие в боях при выходе советских войск на реку Одер; овладение городами Милич, Бернштадт, Намслау, Карльсмаркт, Тост и Бишофсталь.

В феврале 1945 года был переведён в 482-й ИАП, где продолжал воевать на 1-м Украинском фронте фронте (в составе той же 322-й ИАД). Летал на Ла-5 и Ла-7. 19 апреля 1945 года назначен командиром эскадрильи. Участвовал в боях при форсировании советскими войсками реки Одер северо-западнее города Бреслау (Бреславль), прорыве обороны немцев на реке Нейсе в рамках Берлинской наступательной операции.

29 апреля 1945 года командир эскадрильи 482-го истребительного авиационного полка (322-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант Ю. А. Хмеличек был сбит зенитной артиллерией противника, учтён как погибший, позднее нашёлся в госпитале, где и встретил День Победы. Всего совершил около 120 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв, сбил лично 6 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 16 марта 1953 года Гвардии старший лейтенант Ю. А. Хмеличек - в запасе. Умер 3 февраля 1991 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (24.02.1944, 30.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями.