Родился 16 февраля 1921 года в селе Пустотино (ныне административный центр Пустотинского сельского поселения Кораблинского района Рязанской области). Окончил среднюю школу. С 15 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Касимовским РВК (Рязанской области). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 6-м ЗИАП Приволжского военного округа. В августе 1942 года был направлен для дальнейшего прохождения службы в 516-й ИАП.

С 17 августа 1942 года сержант Н. А. Хрошин в действующей армии: в должности пилота 516-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 153-й Гвардейский ИАП). С 25 октября 1942 года воевал на Западном фронте (в составе 203-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летал на Як-1. 10 декабря 1942 года при возвращении с боевого задания по разведке района Осуга - Сычевка над аэродромом потерял группу и ушёл на север. Потеряв ориентировку, совершил вынужденную посадку на фюзеляж в 26 км северо-восточнее Слабцово.

С 24 февраля 1943 года боевой работы не вёл: полк был выведен с фронта на доукомплектование, находился в резерве Ставки ВГК и проходил переформирование в городе Ярославле. С 28 мая 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте (в составе 5-го САК, 2-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. С 23 июля 1943 года воевал уже на Степном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт (составе 5-й Воздушной армии). С 1 июня 1944 года боевой работы снова не вёл: полк находился в резерве на аэродроме Казанешти, проходил переформирование и пополнялся самолётами Як-1Б (для восполнения потерь было получено некоторое количество Як-7Б и Як-9). К тому времени Гвардии младший лейтенант Н. А. Хрошин был уже старшим лётчиком.

С 8 июля 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Украинском фронте (в составе 2-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года командир звена 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. А. Хрошин совершил 243 боевых вылета, провёл 42 воздушных боя и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 8 июля 1960 года Гвардии майор Н. А. Хрошин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.07.1944, 19.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (31.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (03.10.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (05.12.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).