Родился 5 мая 1919 года в селе Большое Староселье (ныне село Святопетровское, Бучанского района Киевской области Украины). Окончил среднюю школу. С 16 июля 1938 года в рядах Красной Армии, призван Корсунским РВК (Киевской области). Окончил военно-техническую авиационную школу. Служил техником в строевых частях ВВС. С 22 июня 1941 года в действующей армии. Воевал на Юго-Западном фронте. Осенью 1941 года был ранен, лечился в госпитале. 5 декабря 1941 года убыл для прохождения службы в 298-й ИАП. В начале 1942 года снова был ранен, до 4 марта 1942 года лечился в госпитале. Затем в 6-м ЗИАП Орловского военного округа и 20-м ЗИАП Сибирского военного округа переучился на лётчика-истребителя.

С 20 октября 1943 года младший лейтенант Г. В. Вовченко в действующей армии: в должности пилота 728-го ИАП. Воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 5-го ИАК, 2-й Воздушной армии), летал на Як-7Б. К весне 1944 года был уже лейтенантом, старшим лётчиком. Участвовал в боях за освобождение городов Староконстантинов, Изяславль, Шумск, Ямполь, Острополь и Кременец. С мая 1944 года летал на Як-9Д. К марту 1945 года был уже старшим лейтенантом, командиром звена. Принимал участие в боях за овладение городом Краков, взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 728-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант Г. В. Вовченко совершил 137 боевых вылетов, провёл 20 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. 18 мая 1952 года майор Г. В. Вовченко погиб при исполнении служебных обязанностей (подробности неизвестны).

Награждён орденами: Красного Знамени (19.06.1944, 05.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (18.05.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).