Родился в 1914 году в городе Днепропетровске (Украина). С 1935 года в рядах Красной Армии, окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол в 1939 году. Сражался в составе 22-го ИАП, летал на И-15бис и И-153. В воздушных боях сбил в составе группы 2 самолёта противника.

С июня 1941 года старший лейтенант А. И. Якимов на фронтах Великой Отечественной войны. С сентября 1941 года в действующей армии, сражался в составе 520-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. С апреля 1942 года капитан А. И. Якимов - заместитель командир эскадрильи в 434-м ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП), летал на Як-1 и Як-7. В мае 1942 года назначен командиром эскадрильи, в сентябре 1942 года - штурманом полка. С июня по июль 1943 года служил в Управлении 265-й ИАД. С июля 1943 года по март 1945 года - командир 291-го ИАП, летал на Як-1 и Як-9.

К сентябрю 1944 года командир 291-го истребительного авиационного Неманского полка (265-я истребительная авиационная дивизия) Гвардии подполковник А. И. Якимов выполнил 330 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 7 самолётов противника лично и 2 в составе группы (в материалах наградного листа говорится о 8 личных и 2 групповых победах). Сражался на Юго-Западном, Сталинградском, Донском, Калининском, Северо-Западном, Северо-Кавказском, 4-м Украинском и 3-м Белорусском фронтах.

Награждён орденами: Ленина (05.11.1942), Красного Знамени (01.09.1939, 18.09.1944), Александра Невского (11.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.02.1943), Боевого Красного Знамени МНР (04.08.1939); медалями, в том числе "За оборону Сталинграда" (1943).