Родился 10 марта 1922 года в селе Назрань (ныне город Республики Ингушетия). После окончания 8 классов средней школы приехал в город Грозный (Чечено-Ингушская АССР, ныне - Чеченская Республика), работал на промышленных предприятиях. Успешно окончил Грозненский аэроклуб. 10 мая 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Назрановским РВК. После окончания Армавирской военной авиационной школы пилотов, был направлен в 13-й ЗИАП (ВВС Приволжского военного округа). 20 декабря 1942 года получил назначение в 431-й ИАП, который в том же 13-м ЗИАП (город Кузнецк, Пензенская область) проходил переформирование и переучивался на новую технику.

С 15 апреля 1943 года сержант М. А. Оздоев в действующей армии. Воевал в составе 431-го ИАП (315-я ИАД). Сражался на Брянском и 2-м Прибалтийском фронтах. Летом 1943 года участвовал в боях на Курской дуге. Осенью 1943 года поддерживал наступление войск на Витебско-Полоцком направлении в ходе Ленинградско-Новгородской наступательной операции. Летал на Як-7Б.

12 июля 1943 года был подбит в воздушном бою. Будучи раненым, сбил пламя с горящего самолёта, перетянул на свою территорию и спасся на парашюте.

25 января 1944 года старший лётчик 3-й эскадрильи 431-го истребительного авиационного полка (315-я истребительная авиационная дивизия, 14-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, 2-й Прибалтийский фронт) младший лейтенант М. А. Оздоев во время прикрытия штурмовиков над железнодорожной станции Маево (Новосокольнический район Псковской области) был подбит зенитным огнём. Линию фронта не перетянул, врезался в землю за первой линий вражеских окопов, был признан погибшим. К тому времени совершил 69 боевых вылетов, провёл 16 воздушных боёв и сбил лично 3 самолёта противника.

В действительности, раненый и обожжённый лётчик попал в плен. Содержался в концлагерях в Польше (город Лодзь), в Судетской области (ныне - Чехия). Совершил 2 неудачные попытки побега, перенёс жестокие избиения и пытки. 8 мая 1945 года лагерь, где находился М. А. Оздоев, был освобождён советскими войсками. После прохождения спецпроверки, в июне 1945 года вернулся в свой полк, был восстановлен в звании и продолжил службу командиром звена. 27 ноября 1945 года был уволен из Вооружённых Сил СССР и депортирован вслед за своей семьёй в Акмолинскую область Казахской ССР (ныне - Казахстан), обосновался в городе Атбасар. В 1957 году вернулся на родину. Жил в городе Назрань (город на юге России в составе Республики Ингушетия, административный центр Назрановского района), работал автослесарем, занимался общественной деятельностью.

Указом Президента Российской Федерации от 8 мая 1995 года за мужество и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны удостоен звания Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотоая Звезда" (№ 152).

Умер 25 февраля 1999 года. Обломки самолёта М. А. Оздоева были подняты поисковиками со дна озера Смертное (в Новосокольническом районе). В феврале 2012 года в Назрани состоялась передача их сыну лётчика - Казбеку Оздоеву, с последующей передачей в краеведческий музей имени Тугана Мальсагова.

Имя М. А. Оздоева сегодня носит средняя общеобразовательная школа № 2 в Назрани. На территории школы 8 мая 2017 года был открыт обелиск памяти Героя. Его имя присвоено и отряду юнармейцев из школы № 4 сельского поселения Кантышево.

Награждён орденами: Красного Знамени (18.04.1943), Отечественной войны 1-й степени (30.04.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (09.05.1943); медалями.